Przykład 2. Rozwiąż nierówność: $\frac{x-6}{x+4}>\frac{x-9}{x+2}$

Dziedzina:  $x+4\ne 0\wedge x+2\ne 0$ 
                    $x\ne -4x\ne -2$
                    $D=\mathbb{R}\setminus \left\{-4,-2\right\}$

$\frac{x-6}{x+4}-\frac{x-9}{x+2}>0|\cdot {\left(x+4\right)}^2{\left(x+2\right)}^2$
$\left(x-6\right)\cdot \left(x+4\right){\left(x+2\right)}^2-\left(x-9\right){\left(x+4\right)}^2\left(x+2\right)>0$
$\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left[\left(x-6\right)\left(x+2\right)-\left(x-9\right)\left(x+4\right)\right]>0$
$\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x^2+2x-6x-12-x^2-4x+9x+36\right)>0$
$\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+24\right)>0$
$x=-4\vee x=-2\vee x=-24$

 

$x\in \left(-24,-4\right)\cup \left(-2,\infty \right)$