k- Zadanie 12: Kurs maturalny z matematyki rozszerzonej

Rozwiązanie

Rozwiązanie

$a = (5 + 2)^{2022} + (5 - 2)^{2022} = (0 2022) \cdot 5^{2022} + (1 2022) \cdot 5^{2021} \cdot 2 +$
$+ (2 2022) \cdot 5^{2020} \cdot 2^{2} + ... + (2020 2022) 5^{2} \cdot 2^{2020} + (2021 2022) \cdot 5 \cdot 2^{2021} + (2022 2022) \cdot 2^{2022} +$
$+ (0 2022) \cdot 5^{2022} - (1 2022) \cdot 5^{2021} \cdot 2 + (2 2022) \cdot 5^{2020} \cdot 2^{2} + ... +$
$+ (2020 2022) 5^{2} \cdot 2^{2020} - (2021 2022) \cdot 5 \cdot 2^{2021} + (2022 2022) \cdot 2^{2022} =$
$= 2 \cdot (0 2022) \cdot 5^{2022} + 2 \cdot (2 2022) \cdot 5^{2020} \cdot 2^{2} + ... + 2 \cdot (2020 2022) 5^{2} \cdot 2^{2020} + 2 \cdot (2022 2022) \cdot 2^{2022} =$
$= (0 2022) \cdot 5^{1011} \cdot 2 + (2 2022) \cdot 5^{1010} \cdot 2^{3} + ... + (2020 2022) 5 \cdot 2^{2021} + (2022 2022) \cdot 2^{2023}$