Własności symbolu Newtona

Po przyjęciu odpowiednich założeń mamy:

• $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{0}\right)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n}\right)=1$
• $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{1}\right)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n-1}\right)=n$
• $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n-k}\right)$
• $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k+1}\right)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+1}{k+1}\right)$

Przykład 3. Oblicz:

a) $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{12}\right)=1$

b) $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{1}\right)=6$

c) $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{5}\right)-\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}\right)=0$