Wzór skróconego mnożenia ${\mathbf{a}}^{\mathbf{n}}-{\mathbf{b}}^{\mathbf{n}}$

Dla $n\in {\mathbb{N}}_{+}$ oraz $a,b\in \mathbb{R}$ prawdziwy jest wzór:

$a^n-b^n=\left(a-b\right)\left(a^{n-1}+a^{n-2}b+\dots +a^{n-k}{b}^{k-1}+\dots +a{b}^{n-2}+b^{n-1}\right)$

Przykład 6. Zapisz wyrażenie $x^5-2^5$ w postaci iloczynu.

$x^5-2^5=\left(x-2\right)\left(x^4+x^3\cdot 2+x^2\cdot 2^2+x\cdot 2^3+2^4\right)=\left(x-2\right)\left(x^4+2x^3+4x^2+8x+16\right)$