Niech $n,k\in \mathbb{N}$ oraz $k\le n$.
Współczynnik dwumianowy Newtona $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)$, czyli symbol Newtona, definiujemy jako:

$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)=\frac{n!}{k!\cdot \left(n-k\right)!}$

Uwaga

Wyrażenie $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)$ czytamy „$n$ po $k$”.

Przykład 2

$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}\right)=\frac{5!}{2!\cdot \left(5-2\right)!}=\frac{5!}{2!\cdot 3!}=\frac{\cancel{3!}\cdot 4\cdot 5}{1\cdot 2\cdot \cancel{3!}}=\frac{20}{2}=10$