Dane są liczby $a$ i $b$ takie, że $ab=1$ oraz $a+b=11$. 

Oblicz wartość wyrażenia ${\mathbf{a}}^4\mathbf{b}+\mathbf{a}{\mathbf{b}}^4$. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$a^{4}b+a{b}^4=ab\left(a^3+b^3\right)=ab\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=$ 
$=ab\left(a+b\right)\left({\left(a+b\right)}^2-2ab-ab\right)=ab\left(a+b\right)\left({\left(a+b\right)}^2-3ab\right)=$
$=1\cdot 11\cdot \left(11^2-3\cdot 1\right)=11\cdot \left(121-3\right)=11\cdot 118=1298$

Odp.: $a^{4}b+a{b}^4=1298$