Wzory skróconego mnożenia trzeciego stopnia

Dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$ i $b$ prawdziwe są wzory:

1. ${\left(a+b\right)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3\to$   sześcian sumy

2. ${\left(a-b\right)}^3=a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3\to$   sześcian różnicy

3. $a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\to$    suma sześcianów 

4. $a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\to$    różnica sześcianów

Przykład 2. Zapisz w postaci sumy algebraicznej:

a) ${\left(2x-3\right)}^3={\left(2x\right)}^3-3\cdot {\left(2x\right)}^2\cdot 3+3\cdot 2x\cdot 3^2-3^3=8x^3-3\cdot 4x^2\cdot 3+3\cdot 2x\cdot 9-27=$
$=8x^3-36x^2+54x-27$

b) $\left(a+4\right)\left(a^2-4a+16\right)=\left(a+4\right)\left(a^2-4a+4^2\right)=a^3+4^3=a^3+64$

c) $\left(2x-3\right)\left(4x^2+6x+9\right)=\left(2x-3\right)\left({\left(2x\right)}^2+2x\cdot 3+3^2\right)={\left(2x\right)}^3-3^3=8x^3-27$