Dane są różne od zera liczby rzeczywiste $x$ i $y$, o których wiadomo, że $x^3-y^3={\left(x-y\right)}^3$. 

Oblicz wartość liczbową wyrażenia $\frac{\mathbf{y}}{\mathbf{x}}$ dla dowolnych liczb rzeczywistych $\mathbf{x}$ i $\mathbf{y}$ spełniających podane warunki.

Rozwiązanie

Dla $x,y\in \mathbb{R}\setminus \left\{0\right\}$ zachodzi $x^3-y^3={\left(x-y\right)}^3$ .

$x^3-y^3=x^3-3x^{2}y+3x{y}^2-y^3|-x^3+y^3$
$0=-3x^{2}y+3x{y}^2|:3xy,xy\ne 0$
$0=-x+y$
$x=y$

$\frac{y}{x}=\frac{y}{y}=1$

Odp.: $\frac{y}{x}=1$