$P(x)=\frac{2x^2-4x}{x-4}$,    $D_P=\left(0,2\right)$
$P^{\prime }(x)=\frac{{\left(2x^2-4x\right)}^{\prime }\left(x-4\right)-{\left(x-4\right)}^{\prime }\left(2x^2-4x\right)}{{\left(x-4\right)}^2}=\frac{(4x-4)\left(x-4\right)-1\cdot \left(2x^2-4x\right)}{{\left(x-4\right)}^2}=$

$=\frac{4x^2-4x-16x+16-2x^2+4x}{{\left(x-4\right)}^2}=\frac{2x^2-16x+16}{{\left(x-4\right)}^2}$

Szukamy miejsc zerowych $P^{\prime }(x)$:
$\frac{2x^2-16x+16}{{\left(x-4\right)}^2}=0$    $\to$    $2x^2-16x+16=0$    $\to$    $x^2-8x+8=0$
$\Delta ={\left(-8\right)}^2-4\cdot 1\cdot 8=64-32=32$    $\to$    $\sqrt{\Delta }=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$
$x_1=\frac{8-4\sqrt{2}}{2}=4-2\sqrt{2}\approx 1,17\in D_P$,      $x_2=\frac{8+4\sqrt{2}}{2}=4+2\sqrt{2}\notin D_P$

Badamy znak pochodnej:
${\left(x-4\right)}^2\ge 0$, więc znak funkcji $P^{\prime }$ zależy
tylko od wyrażenia $2x^2-16x+16$.
$P^{\prime }(x)>0$ wtedy, gdy $x\in (0,4-2\sqrt{2})$
$P^{\prime }(x)<0$ wtedy, gdy $x\in (4-2\sqrt{2},2)$
W takim razie dla argumentu $x=4-2\sqrt{2}$ funkcja $P$ przyjmuje wartość największą.