$V(h)=\frac{\pi }{3}\cdot \frac{25h^3}{h^2-25}$,    $D_V=\left(5,\infty \right)$

$V^{\prime }(h)={\left(\frac{\pi }{3}\cdot \frac{25h^3}{h^2-25}\right)}^{\prime }=\frac{\pi }{3}\cdot \frac{{\left(25h^3\right)}^{\prime }\left(h^2-25\right)-{\left(h^2-25\right)}^{\prime }\cdot 25h^3}{{\left(h^2-25\right)}^2}=$
$=\frac{\pi }{3}\cdot \frac{75h^2\cdot \left(h^2-25\right)-2h\cdot 25h^3}{{\left(h^2-25\right)}^2}=\frac{\pi }{3}\cdot \frac{75h^4-25\cdot 75h^2-50h^4}{{\left(h^2-25\right)}^2}=\frac{\pi }{3}\cdot \frac{25h^4-25\cdot 75h^2}{{\left(h^2-25\right)}^2}$
Szukamy miejsc zerowych $V^{\prime }(h)$:
$\frac{\pi }{3}\cdot \frac{25h^4-25\cdot 75h^2}{{\left(h^2-25\right)}^2}=0$    $\to$    $25h^4-25\cdot 75h^2=0$    $\to$    $25h^2\left(h^2-75\right)=0$
$h=0\notin (5,\infty )$    $\vee$    $h=-\sqrt{75}=-5\sqrt{3}\notin (5,\infty )$    $\vee$    $h=\sqrt{75}=5\sqrt{3}\in (5,\infty )$

Badamy znak pochodnej:
${\left(h^2-25\right)}^2\ge 0$ i $25h^2\ge 0$, więc znak
funkcji $V^{\prime }$ zależy tylko od wyrażenia $h^2-75$.
$V^{\prime }(h)>0$ wtedy, gdy $h\in (5\sqrt{3},\infty )$
$V^{\prime }(h)<0$ wtedy, gdy $h\in (5,5\sqrt{3})$
W takim razie dla argumentu $h=5\sqrt{3}$ funkcja $V$ przyjmuje wartość najmniejszą.$V(5\sqrt{3})=\frac{\pi }{3}\cdot \frac{25\cdot {\left(5\sqrt{3}\right)}^3}{{\left(5\sqrt{3}\right)}^2-25}=\frac{\pi }{3}\cdot \frac{25\cdot 125\cdot 3\sqrt{3}}{75-25}=\frac{125\sqrt{3}\pi }{2}$    Odp.: $h=5\sqrt{3}$, $V(5\sqrt{3})=\frac{125\sqrt{3}\pi }{2}$