$V(a)=6a-\frac{1}{8}{a}^3$,    $D_V=\left(0,4\sqrt{3}\right)$

$V^{\prime }(a)={\left(6a-\frac{1}{8}{a}^3\right)}^{\prime }={\left(6a\right)}^{\prime }-{\left(\frac{1}{8}{a}^3\right)}^{\prime }=6-\frac{1}{8}\cdot 3a^2$

Szukamy miejsc zerowych $V^{\prime }(a)$
$6-\frac{3a^2}{8}=0$
$-\frac{3a^2}{8}=-6$    $|\cdot \left(-\frac{8}{3}\right)$
$a^2=16$     $|\sqrt{}$
$a=-4\notin \left(0,4\sqrt{3}\right)$    $\vee$    $a=4\in \left(0,4\sqrt{3}\right)$

Badamy znak pochodnej:
$V^{\prime }(a)>0$ wtedy, gdy $a\in \left(0,4\right)$         $\to$    $V$ w tym przedziale rośnie
$V^{\prime }(a)<0$ wtedy, gdy $a\in (4,4\sqrt{3})$    $\to$    $V$ w tym przedziale maleje
W takim razie dla argumentu $a=4$ funkcja $V$ przyjmuje wartość największą.

$V(4)=6\cdot 4-\frac{64}{8}=24-8=16$            Odp.: $a=4$, $V(4)=16$