$Ob=x+y+z=4$
$z=4-\left(x+y\right)$

Z twierdzenia Pitagorasa mamy:
$x^2+y^2=z^2$

${\left(4-\left(x+y\right)\right)}^2=x^2+y^2$
$16-8\left(x+y\right)+{\left(x+y\right)}^2=x^2+y^2$
$16-8x-8y+x^2+2xy+y^2=x^2+y^2$
$16-8x-8y+2xy=0$
$y\left(2x-8\right)=8x-16$
$y=\frac{8x-16}{2x-8}=\frac{4x-8}{x-4}$

$P=\frac{xy}{2}=\frac{x}{2}\cdot \frac{4x-8}{x-4}=\frac{x\left(2x-4\right)}{x-4}=\frac{x\left(4-2x\right)}{4-x}$

Dziedzina: $x$, $y$ i $z$ muszą być dodatnie   $\to$   $x>0$
$y=\frac{4x-8}{x-4}>0$
$\left(4x-8\right)\left(x-4\right)>0$
$4\left(x-2\right)\left(x-4\right)>0$

$x<4$,  $y>0$    $\to$    $x<2$           

Mamy też: $z=\sqrt{x^2+y^2}>0$

$D_P=\left(0,2\right)$