Obliczamy pole trójkąta $BCD$ na dwa sposoby:
$P_{BCD}=\frac{hr}{2}=\frac{5\ell }{2}$    $\to$    $hr=5\ell$    $\to$    $\ell =\frac{hr}{5}$

Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie $DBC$ mamy:
$h^2+r^2={\ell }^2$
$h^2+r^2=\frac{h^2{r}^2}{25}$
$h^2=\frac{h^2{r}^2}{25}-r^2$
$h^2=r^2\left(\frac{h^2}{25}-1\right)=r^2\cdot \frac{h^2-25}{25}$    $|\cdot 25$
$25h^2=r^2\left(h^2-25\right)$                          $|:(h^2-25)$,    $h^2-25\ne 0$, bo $h>5$
$r^2=\frac{25h^2}{h^2-25}$

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{\pi }{3}\cdot \frac{25h^2}{h^2-25}\cdot h=\frac{\pi }{3}\cdot \frac{25h^3}{h^2-25}$