Próbą Bernoulliego nazywamy doświadczenie, w którym możliwe są tylko dwa wyniki: sukces, którego prawdopodobieństwo to $p$, i porażka z prawdopodobieństwem $q=1-p$.

Przykładem próby Bernoulliego jest rzut monetą, w której wypadnięcie orła uznamy za sukces $\left(p=\frac{1}{2}\right)$, a wypadnięcie reszki to porażka $\left(q=\frac{1}{2}\right)$.

Schematem Bernoulliego nazywamy doświadczenie składające się z $n$ niezależnych od siebie powtórzeń pewnej próby Bernoulliego.

Przykładem schematu Bernoulliego jest pięciokrotny rzut monetą, w której wypadnięcie orła to sukces, a wypadnięcie reszki to porażka.

Twierdzenie Bernoulliego

Rozważmy doświadczenie opisane schematem Bernoulliego, w którym $n$-krotnie powtarzamy próbę Bernoulliego z prawdopodobieństwem sukcesu równym $p$
i prawdopodobieństwem porażki równym $q$. Prawdopodobieństwo uzyskania $k$ sukcesów to:

$P_n(k)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)\cdot p^k\cdot q^{n-k}$