Sytuację z zadania opisuje schemat Bernoulliego, ponieważ mamy $n=7$ niezależnych od siebie prób (czyli $7$ dni w tygodniu) i w każdej z nich jest takie samo prawdopodobieństwo sukcesu (czyli awarii) równe $p=0,1$. Wtedyprawdopodobieństwoporażkito$q=1-0,1=0,9$.

Obliczymy prawdopodobieństwo zdarzenia $A$, w którym sukces uzyskaliśmy co najwyżej
$2$ razy, czyli $0$, $1$ lub $2$ razy:

$P_7(0)=\underset{=1}{\underbrace{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{0}\right)}}\cdot {\left(0,1\right)}^0\cdot {\left(0,9\right)}^7={\left(0,9\right)}^7\approx 0,4783$

$P_7(1)=\underset{=7}{\underbrace{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{1}\right)}}\cdot {\left(0,1\right)}^1\cdot {\left(0,9\right)}^6=7\cdot 0,1\cdot {\left(0,9\right)}^6\approx 0,3720$

$P_7(2)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}\right)\cdot {\left(0,1\right)}^2\cdot {\left(0,9\right)}^5=\frac{7\cdot 6\cdot 5!}{2!\cdot 5!}\cdot {\left(0,1\right)}^2\cdot {\left(0,9\right)}^5=7\cdot 3\cdot (0,1{)}^2\cdot {\left(0,9\right)}^5\approx 0,1240$

$P(A)=P_7(0)+P_7(1)+P_7(2)\approx 0,4783+0,3720+0,1240=0,9743\approx 0,97$

Odp.: Prawdopodobieństwo, że awaria wystąpi co najwyżej $2$ razy, wynosi $0,97$.