$(a_1,a_3,a_5,a_7,\dots )=(a_1,a_1{q}^2,a_1{q}^4,a_1{q}^6,\dots )$
to ciąg geometryczny, którego pierwszy wyraz to $a_1$, a iloraz to $q^2$.
$a_1+a_3+a_5+\dots =\frac{a_1}{1-q^2}=16$
$a_1=16\left(1-q^2\right)$

$a_1+a_3=\frac{5}{2}\cdot a_2$
$a_1+a_1{q}^2=\frac{5}{2}\cdot a_{1}q$    $|:a_1$, $a_1\ne 0$
$1+q^2=\frac{5}{2}q$               $|\cdot 2$
$2q^2-5q+2=0$

$\Delta ={\left(-5\right)}^2-4\cdot 2\cdot 2=9$    $\to$    $\sqrt{\Delta }=3$
$q_1=\frac{5+3}{2\cdot 2}=2$,    $q_2=\frac{5-3}{2\cdot 2}=\frac{1}{2}$
Skoro suma wyrazów o numerach nieparzystych istnieje, to $q$ spełnia warunek $\left|q^2\right|<1$.
Odrzucamy $q=2$ i mamy $q=\frac{1}{2}$.

$a_1=16\left(1-q^2\right)=16\cdot \left(1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right)=$
$=16\cdot \frac{3}{4}=4\cdot 3=12$
Odp.: $a_n=12\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}$