$\{\begin{array}{l}{a}_1+a_3=20\\ a_1^2+a_3^2=328\end{array}$
$\{\begin{array}{l}{a}_3=20-a_1\\ a_1^2+(20-a_1{)}^2=328\end{array}$
$a_1^2+400-40a_1+a_1^2=328$
$2a_1^2-40a_1+72=0$
$a_1^2-20a_1+36=0$
$\Delta ={\left(-20\right)}^2-4\cdot 1\cdot 36=256$    $\to$    $\sqrt{\Delta }=16$
$a_1=\frac{20+16}{2}=18$    $\vee$    $a_1=\frac{20-16}{2}=2$

$1^{\circ }$ $a_1=2$
Wtedy: $a_3=20-a_1=18$
$a_3=a_1{q}^2$
$q^2=\frac{a_3}{a_1}=9^{}$    $\to$    $q=3$    $\vee$    $q=-3$
Dla żadnej z tych wartości ilorazu $q$ ciąg $(a_n)$ nie jest zbieżny, więc mamy sprzeczność.

$2^{\circ }$  $a_1=18$
Wtedy: $a_3=20-2=18$
$q^2=\frac{a_3}{a_1}=\frac{1}{9}$    $\to$    $q=\frac{1}{3}$    $\vee$    $q=-\frac{1}{3}$
Dla obu tych wartości ilorazu $q$ ciąg $\left(a_n\right)$ jest zbieżny, więc $a_1=18$ i $q=\frac{1}{3}$ lub $q=-\frac{1}{3}$.