3.2-kolory- Zadanie 3.2-kolory: Kurs Pewniaki maturalne z matematyki podstawowej

Rozwiązanie

$x^{2} - (3 m + 1) x + 2 m^{2} + m + 1 = 0$

$(1) Δ > 0 \to m \in (- \infty, - 3) \cup (1, \infty)$

$(2) x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + 3 \cdot x_{1} \cdot x_{2} \cdot (x_{1} + x_{2} - 3) \leq 3 m - 7$
$x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + 3 x_{1}^{2} x_{2} + 3 x_{1} x_{2}^{2} - 9 x_{1} x_{2} \leq 3 m - 7$
$(x_{1} + x_{2})^{3} - 9 x_{1} x_{2} \leq 3 m - 7$
$(\frac{3 m + 1}{1})^{3} - 9 \cdot \frac{2 m ^{2} + m + 1}{1} \leq 3 m - 7$
$(3 m + 1)^{3} - 9 \cdot (2 m^{2} + m + 1) \leq 3 m - 7$
$27 m^{3} + 27 m^{2} + 9 m + 1 - 18 m^{2} - 9 m - 9 \leq 3 m - 7$
$27 m^{3} + 9 m^{2} - 3 m - 1 \leq 0$
$9 m^{2} (3 m + 1) - (3 m + 1) \leq 0$
$(3 m + 1) (9 m^{2} - 1) \leq 0$
$(3 m + 1) (3 m - 1) (3 m + 1) \leq 0$
$(3 m + 1)^{2} (3 m - 1) \leq 0$
$3 m + 1 = 0 \lor 3 m - 1 = 0$
$m = - \frac{1}{3} \lor m = \frac{1}{3}$

$m \in (- \infty, \frac{1}{3}]$

$m \in (- \infty, - 3)$

Odp.: $m \in (- \infty, - 3)$

Katarzyna Nowocień

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.