4.1- Zadanie 4.1: Kurs Pewniaki maturalne z matematyki podstawowej

Rozwiązanie

$(1) Δ > 0$
$(2 - 4 m)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (m^{2} - m - 2) > 0$
$4 - 16 m + 16 m^{2} - 16 (m^{2} - m - 2) > 0$
$4 - 16 m + 16 m^{2} - 16 m^{2} + 16 m + 32 > 0$
$36 > 0$
$m \in R$
$(2) x_{1}^{2} + x_{2}^{2} \leq \frac{17}{4} ∣ \cdot 4$
$4 (x_{1}^{2} + 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} - 2 x_{1} x_{2}) \leq 17$
$4 ((x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1} x_{2}) \leq 17$
$4 \cdot ((- \frac{2 - 4 m}{4})^{2} - 2 (\frac{m ^{2} - m - 2}{4})) \leq 17$
$4 \cdot ((\frac{1 - 2 m}{2})^{2} - \frac{m ^{2} - m - 2}{2}) \leq 17$

$4 \cdot \frac{1 - 4 m + 4 m ^{2}}{4} - 2 (m^{2} - m - 2) \leq 17$
$1 - 4 m + 4 m^{2} - 2 m^{2} + 2 m + 4 - 17 \leq 0$
$2 m^{2} - 2 m - 12 \leq 0 ∣ : 2$
$m^{2} - m - 6 \leq 0$
$Δ_{m} = (- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6) = 1 + 24 = 25$
$Δ_{m} = 5$
$m_{1} = \frac{1 - 5}{2} = - 2$ $m_{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3$

$m \in [- 2, 3]$

Katarzyna Nowocień

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.