$(1)\Delta >0$
      ${\left(-\left(m+1\right)\right)}^2-4\cdot 1\cdot m>0$
      ${\left(m+1\right)}^2-4m>0$
      $m^2+2m+1-4m>0$
      $m^2-2m+1>0$
      ${\left(m-1\right)}^2>0$
      $m\in \mathbb{R}\setminus \left\{1\right\}$

$(2)x_1\ne 0\wedge x_2\ne 0\to x_1\cdot x_2\ne 0$
        $x_1\cdot x_2\ne 0$
        $\frac{m}{1}\ne 0$
        $m\ne 0$
        $m\in \mathbb{R}\setminus \left\{0\right\}$

 $(3)\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+2=\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}$