Różnica kwadratów Dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$ i $b$ prawdziwy jest wzór: $a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)$

---

a)

Zastosujemy wzór na różnicę kwadratów:

$\left(\sqrt{7}a+\sqrt{2}b\right)\left(\sqrt{7}a-\sqrt{2}b\right)={\left(\sqrt{7}a\right)}^2-{\left(\sqrt{2}b\right)}^2=7a^2-2b^2$

---

b)

Najpierw zastosujemy wzór na różnicę kwadratów dla podkreślonych czynników.

$\underline{\left(y-\sqrt{5}\right)}\left(y^2+5\right)\underline{\left(y+\sqrt{5}\right)}=\underline{\left(y^2-(\sqrt{5}{)}^2\right)}\left(y^2+5\right)=\left(y^2-5\right)\left(y^2+5\right)=\cdots$

Następnie ponownie zastosujemy wzór na różnicę kwadratów.

$\cdots ={\left(y^2\right)}^2-5^2=y^4-25$

---

c)

Zastosujemy wzór na różnicę kwadratów wyrażeń: $\left(a+3b\right)$ oraz $\left(a-3b\right)$.

${\left(a+3b^{}\right)}^2-{\left(a-3b\right)}^2=\left((a+3b)-(a-3b)\right)\cdot \left((a+3b)+(a-3b)\right)=$

$=(a+3b-a+3b)\cdot (a+3b+a-3b)=(6b)\cdot (2a)=12ab$