Wzory skróconego mnożenia Dla każdych liczb rzeczywistych $a$ i $b$ prawdziwe są wzory: $\left(1\right){\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$                            (kwadrat sumy) $\left(2\right){\left(a-b\right)}^2=a^2-2ab+b^2$                           (kwadrat różnicy) $\left(3\right)a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)$                          (różnica kwadratów) $\left(4\right){\left(a+b\right)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$           (sześcian sumy)

---

a)

Zastosujemy wzór na kwadrat sumy: 

${\left(2x+3y\right)}^2={\left(2x\right)}^2+2\cdot 2x\cdot 3y+{\left(3y\right)}^2=4x^2+12xy+9y^2$

---

b) 

Zastosujemy wzór na kwadrat różnicy:

 ${\left(5a-2b\right)}^2={\left(5a\right)}^2-2\cdot 5a\cdot 2b+{\left(2b\right)}^2=25a^2-20ab+4b^2$

---

c) 

Zastosujemy wzór na kwadrat różnicy:

 ${\left(-7x-4y\right)}^2={\left(\left(-7x\right)-4y\right)}^2={\left(-7x\right)}^2-2\cdot \left(-7x\right)\cdot 4y+{\left(4y\right)}^2=49x^2+56xy+16y^2$

---

d) 

Zastosujemy wzór na kwadrat sumy:

${\left(\sqrt{6}p+\sqrt{15}q\right)}^2={\left(\sqrt{6}p\right)}^2+2\cdot \sqrt{6}p\cdot \sqrt{15}q+{\left(\sqrt{15}q\right)}^2=6p^2+2\sqrt{90}pq+15q^2=$

$=6p^2+2\sqrt{9\cdot 10}pq+15q^2=6p^2+2\cdot \sqrt{9}\cdot \sqrt{10}pq+15q^2=6p^2+2\cdot 3\cdot \sqrt{10}pq+15q^2=$

$=6p^2+6\sqrt{10}pq+15q^2$

---

e)

Zastosujemy wzór na sześcian sumy:

 ${\left(m+1\right)}^3=m^3+3\cdot m^2\cdot 1+3\cdot m\cdot 1^2+1^3=m^3+3m^2+3m+1$

---

f)

Zastosujemy wzór na kwadrat sumy dla liczb $\left(a+b\right)$ oraz $1$:

${\left(a+b+1\right)}^2={\left(\left(a+b\right)+1\right)}^2=(a+b{)}^2+2\cdot (a+b)\cdot 1+1^2=\cdots$

Następnie zastosujemy wzór na kwadrat sumy liczb $a$ i $b$:

$\cdots =a^2+2\cdot a\cdot b+b^2+2a+2b+1=a^2+2ab+b^2+2a+2b+1$