Zadanie 4. Dane są liczby $a={\log }_{\frac{1}{7}}49$, $b={\log }_3\sqrt{3}$ oraz $c=2\log \sqrt[4]{10}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloczyn $abc$ jest równy:

A.   $\left(-\frac{1}{2}\right)$                    B.   $\left(-\frac{1}{4}\right)$                    C.   $\frac{1}{4}$                    D.   $\frac{1}{2}$

Rozwiązanie

• $a={\log }_{\frac{1}{7}}49=-2$,  ponieważ  ${\left(\frac{1}{7}\right)}^{-2}=49$
• $b={\log }_3\sqrt{3}=\frac{1}{2}$,  ponieważ  $3^{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}$
• $c=2\log \sqrt[4]{10}=2\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{2}$,  ponieważ  $10^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{10}$

Wyznaczmy iloczyn $abc$. Mamy:

$abc=-2\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$