Przykład 2. Oblicz:

a) ${\log }_{\sqrt{11}}\left(11\sqrt[3]{11}\right)$

Niech ${\log }_{\sqrt{11}}\left(11\sqrt[3]{11}\right)=c$. Z definicji logarytmu mamy:

${\left(\sqrt{11}\right)}^c=11\sqrt[3]{11}$

${\left(11^{\frac{1}{2}}\right)}^c=11^1\cdot 11^{\frac{1}{3}}$

$11^{\frac{1}{2}\cdot c}=11^{1+\frac{1}{3}}$

$11^{\frac{1}{2}c}=11^{\frac{4}{3}}$

$\frac{1}{2}c=\frac{4}{3}|\cdot 2$

$c=\frac{8}{3}$

Odp.: ${\log }_{\sqrt{11}}\left(11\sqrt[3]{11}\right)=\frac{8}{3}$