Podstawowe własności logarytmów

Dla $a\in {\mathbb{R}}_{+}\setminus \left\{1\right\}$, $b\in {\mathbb{R}}_{+}$ oraz $r\in \mathbb{R}$ mamy:

1. ${\log }_{a}a=1$
2. ${\log }_{a}1=0$
3. ${\log }_a{a}^r=r$
4. $a^{{\log }_{a}b}=b$

Przykład 3. Oblicz:

a) ${\log }_4\left(16\cdot 256\right)={\log }_4\left(4^2\cdot 4^4\right)={\log }_4{4}^6=6\to$   z własności 3.

b) $2^{{\log }_{2}13}=13\to$   z własności 4.

c) ${\log }_{a^2+6}\left(a^2+6\right)=1\to$   z własności 1.

d) ${\log }_{\frac{7\sqrt{3}}{4}}1=0\to$   z własności 2.