Zadanie x. Dany jest trójkąt prostokątny przedstawiony na rysunku obok.

RYSUNEK 1 -> RYSUNEK 2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Sinus kąta ostrego jest równy

A. B. C. D.

Rozwiązanie

Zadanie x. Dany jest trójkąt prostokątny . Odcinek jest przeciwprostokątną oraz , i .

Dokończ zdanie. Zaznacz dwie odpowiedzi, tak aby dla każdej z nich dokończenie zdania było prawdziwe.

Dla trójkąta zachodzi

A. B. C.

D. E. F.

Rozwiązanie

RYSUNEK 3

Definicja

rysunek 4

Sinusem kąta nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko tego kąta do długości przeciwprostokątnej.

Cosinusem kąta nazywamy stosunek długości przyprostokątnej lezącej przy tym kącie do długości przeciwprostokątnej.

Tangensem kąta nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko tego kąta do długości przyprostokątnej lezącej przy tym kącie.

Sinus, cosinus i tangens nazywamy funkcjami trygonometrycznymi.

(Zauważmy, że przeciwprostokątna to najdłuższy bok trójkąta prostokątnego. Stąd powiemy, że stosunek długości jednej z przyprostokątnych do długości przeciwprostokątnej jest zawsze liczbą mniejszą od 1.

Zauważmy, że dla kąta ostrego mamy:

(Zatem jeśli wyznaczamy sinusa albo cosinusa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, to wynik musi być liczbą większą od 0 i mniejszą od 1. W przeciwnym przypadku oznacza to, że popełniliśmy gdzieś błąd.)

Natomiast tangens kąta ostrego może być dowolną liczbą rzeczywistą.

Przykład x. Sprawdź, czy istnieje taki kąt ostry , dla którego:

a)

Istnieje taki kąt ostry .

b)

Taki kąt nie istnieje.

Przykład x. Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych trójkąta prostokątnego przedstawionego na rysunku.

rysunek 4

Tangens kąta $β$ wynosi $\frac{3}{8}$ .	P	F
Wartość wyrażenia $sin^{2} β - cos^{2} β$ jest liczbą ujemną.	P	F