Zadanie 3. Rozwiąż równanie $\left(x^3+27\right)\left(x^2-2\sqrt{3}x+2\right)=0$. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$\left(x^3+27\right)\left(x^2-2\sqrt{3}x+2\right)=0$
$x^3+27=0\text{lub}{x}^2-2\sqrt{3}x+2=0$
$x^3=-27\Delta ={\left(-2\sqrt{3}\right)}^2-4\cdot 1\cdot 2=4\cdot 3-8=4\to \sqrt{\Delta }=2$ 
$x=-3x_1=\frac{2\sqrt{3}-2}{2\cdot 1}=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}=\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=\sqrt{3}-1$
$x_2=\frac{2\sqrt{3}+2}{2\cdot 1}=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}=\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}=\sqrt{3}+1$

Odp.: $x\in \left\{-3,\sqrt{3}-1,\sqrt{3}+1\right\}$