Zadanie 3. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wielomian, w którego rozkładzie na czynniki występuje wyrażenie $x-5$, to wielomian:

A.  $W\left(x\right)=x^6-5x^4$                                                 

B.  $W\left(x\right)=x^3+15x^2+75x+125$

C.  $W\left(x\right)=2x^4-250x$                                               

D.  $W\left(x\right)=x^4+10x^2+25$

Rozwiązanie

A.  $W\left(x\right)=x^6-5x^4=x^4\left(x^2-5\right)=\left(x^2-{\left(\sqrt{5}\right)}^2\right)=\underline{x^4\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)}$

B.  $W\left(x\right)=x^3+15x^2+75x+125=x^3+3\cdot x^2\cdot 5+3\cdot x\cdot 5^2+5^3=\underline{{\left(x+5\right)}^3}$

C.  $W\left(x\right)=2x^4-250x=2x\left(x^3-125\right)=2x\left(x^3-5^3\right)=\underline{2x\left(x-5\right)\left(x^2+5x+25\right)}$

D.  $W\left(x\right)=x^4+10x^2+25={\left(x^2\right)}^2+2\cdot x^2\cdot 5+5^2=\underline{{\left(x^2+5\right)}^2}$