Rozwiązanie

1.1

$W\left(x\right)=x^3-4x^2-x+4=x^2\left(x-4\right)-\left(x-4\right)=\left(x-4\right)\left(x^2-1\right)=\underline{\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

1.2

Wyznaczmy pierwiastki tego wielomianu, rozwiązując równanie:

$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$

$\begin{array}{ccccc}x-4=0& \text{lub}& x-1=0& \text{lub}& x+1=0\\ x=4& & x=1& & x=-1\end{array}$

Pierwiastkami tego wielomianu są liczby $x\in \left\{-1,1,4\right\}$.