Przykład 3. Rozłożymy wielomian $W\left(x\right)=4x^3-12x^2+3x+5$ na czynniki, poszukując jego pierwiastków.

Liczby: $-1,1,-5,5$ są dzielnikami wyrazu wolnego $a_0=5$ tego wielomianu.

• $W\left(-1\right)=4\cdot {\left(-1\right)}^3-12\cdot {\left(-1\right)}^2+3\cdot \left(-1\right)+5=-4-12-3+5=-14\ne 0$
• $W\left(1\right)=4\cdot 1^3-12\cdot 1^2+3\cdot 1+5=4-12+3+5=0$

Liczba $x=1$ jest pierwiastkiem tego wielomianu, czyli wielomian $W$ jest podzielny przez dwumian $x-1$. Wykonajmy to dzielenie, korzystając np. ze schematu Hornera. 

	$4$	$-12$	$3$	$5$
$1$	$4$	$\stackrel{1\cdot 4+\left(-12\right)=}{\overbrace{-8}}$	$\stackrel{1\cdot (-8)+3=}{\overbrace{-5}}$	$\stackrel{1\cdot \left(-5\right)+5=}{\overbrace{0}}$

Wynikiem tego dzielenia jest:

$Q\left(x\right)=4x^2-8x-5$