Zadanie 3. Dany jest wielomian $W\left(x\right)=2x^3+k{x}^2-8x+k+20$ określony dla każdej liczby rzeczywistej $x$, gdzie $k$ jest pewną liczbą rzeczywistą. Wielomian ten można zapisać
w postaci $W\left(x\right)=\left(x+3\right)\cdot Q\left(x\right)$, w którym $Q$ jest pewnym trójmianem kwadratowym.

Wyznacz wzór wielomianu $Q$. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Wielomian $W$ jest podzielny przez dwumian $x+3$, czyli liczba $-3$ jest pierwiastkiem tego wielomianu. Zatem:

$W\left(-3\right)=0$

$2\cdot {\left(-3\right)}^3+k\cdot {\left(-3\right)}^2-8\cdot \left(-3\right)+k+20=0$

$-54+9k+24+k+20=0$

$10k-10=0$

$10k=10|:10$

$k=1$