Twierdzenie Bézouta

Liczba $a$ jest pierwiastkiem wielomianu $W$ wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian $W$
jest podzielny przez dwumian $x-a$.

Przykład 2. Sprawdź, czy wielomian $W\left(x\right)=x^3-2x^2+4x+7$ jest podzielny przez dwumian $x+1$.

• $x+1=x-\left(-1\right)$

Sprawdźmy zatem, czy liczba $-1$ jest pierwiastkiem tego wielomianu.

$W\left(-1\right)={\left(-1\right)}^3-2\cdot {\left(-1\right)}^2+4\cdot \left(-1\right)+7=-1-2-4+7=0$

Odp.: Liczba $-1$ jest pierwiastkiem tego wielomianu, czyli na mocy twierdzenia Bézouta wielomian ten jest podzielny przez dwumian $x+1$.