Dzieląc wielomian $W$ przez dwumian $x-a$, otrzymujemy iloraz $Q$ i resztę $r$, co zapisujemy jako $W\left(x\right)=Q\left(x\right)\left(x-a\right)+r$.

Twierdzenie o reszcie

Jeśli $r$ jest resztą z dzielenia wielomianu $W$ przez dwumian $x-a$, to wtedy $r=W\left(a\right)$.

Przykład 1. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu $W\left(x\right)=2x^3+\frac{1}{3}{x}^2-x+5$ przez dwumian $x+3$.

• $x+3=x-\left(-3\right)$

Korzystając z twierdzenia o reszcie, otrzymujemy:

$r=W\left(-3\right)=2\cdot {\left(-3\right)}^3+\frac{1}{3}\cdot (-3{)}^2-(-3)+5=-54+3+3+5=-43$

Zatem szukana reszta wynosi $r=-43$.