Zadanie 1. Dana jest liczba $x=\frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{2}}\frac{}{}$.

Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w puste miejsce odpowiednią liczbę rzeczywistą zapisaną w najprostszej postaci.

Liczbą dwukrotnie większą od kwadratu liczby $x$ jest .................. .

Rozwiązanie

Chcemy znaleźć liczbę $2x^2$.

$x^2={\left(\frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{2}}\right)}^2=\frac{{\left(\sqrt{3}-2\right)}^2}{(\sqrt{2}{)}^2}=\frac{3-2\cdot \sqrt{3}\cdot 2+4}{2}=\frac{7-4\sqrt{3}}{2}$

$2x^2=2\cdot \frac{7-4\sqrt{3}}{2}=\frac{{\bcancel{2}}^1}{1}\cdot \frac{7-4\sqrt{3}}{{\bcancel{2}}_1}=7-4\sqrt{3}$

Liczbą dwukrotnie większą od kwadratu liczby $x$ jest $\stackrel{7-4\sqrt{3}}{{}_{.................}}$.