Twierdzenie 

Dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$ i $b$ prawdziwe są wzory:

1) ${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2\to$    kwadrat sumy

2) ${\left(a-b\right)}^2=a^2-2ab+b^2\to$    kwadrat różnicy

3) $a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\to$    różnica kwadratów

Przykład 1. Zapisz w postaci sumy algebraicznej wyrażenie ${\left(2x-3y\right)}^2$.

${\left(2x-3y\right)}^2=\left(2x-3y\right)\left(2x-3y\right)=\dots$

${\left(2x-3y\right)}^2={\left(2x\right)}^2-2\cdot 2x\cdot 3y+{\left(3y\right)}^2=4x^2-12xy+9y^2$

Przykład 2. Oblicz:

a) ${\left(3\sqrt{2}+5\right)}^2={\left(3\sqrt{2}\right)}^2+2\cdot 3\sqrt{2}\cdot 5+5^2=9\cdot 2+30\sqrt{2}+25=18+30\sqrt{2}+25=43+30\sqrt{2}$

b) $\left(\sqrt{3}+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}-\sqrt{3}\right)=\left(\frac{1}{2}+\sqrt{3}\right)\left(\frac{1}{2}-\sqrt{3}\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^2-{\left(\sqrt{3}\right)}^2=\frac{1}{4}-3=-2\frac{3}{4}$