Zadanie 2. Dane są dwie liczby rzeczywiste $a$ i $b$. Wiadomo, że $\frac{a}{b}=\frac{2-\sqrt{3}}{3}$.
Oblicz wartość wyrażenia $\frac{2\left(a+b\right)-3b}{b}$. Wybierz poprawną odpowiedź spośród podanych.

A. $\frac{1-2\sqrt{3}}{3}$                     B. $3-2\sqrt{3}$                     C. $\frac{4-2\sqrt{3}}{3}$                     D. $-2\sqrt{3}$

Rozwiązanie

$\frac{2\left(a+b\right)-3b}{b}=\frac{2a+2b-3b}{b}=\frac{2a-b}{b}=\frac{2a}{b}-\frac{b}{b}=2\cdot \frac{a}{b}-1=$

$=2\cdot \frac{2-\sqrt{3}}{3}-1=\frac{4-2\sqrt{3}}{3}-\frac{3}{3}=\frac{4-2\sqrt{3}-3}{3}=\frac{1-2\sqrt{3}}{3}$