Zadanie 2. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $30^{\circ }$, a długość krawędzi podstawy wynosi $8\sqrt{3}$.

Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$\left|OE\right|=\frac{1}{2}a=\frac{1}{2}\cdot 8\sqrt{3}=4\sqrt{3}$ $\frac{H}{\left|OE\right|}=\mathrm{tg}30^{\circ }$ $\frac{H}{4\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}|\cdot 4\sqrt{3}$

$H=\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot 4\sqrt{3}=\frac{4\cdot 3}{3}=4$ $P_p=a^2={\left(8\sqrt{3}\right)}^2=64\cdot 3=192$ $V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H=\frac{1}{3}\cdot 192\cdot 4=\underline{\underline{256}}$ Odp.: Objętość tego ostrosłupa wynosi $256$.