Przykład 2. Wysokość ostrosłupa prawidłowego jest równa $5$, a krawędź jego podstawy ma długość $4$. Oblicz objętość tego ostrosłupa, jeśli jego podstawą jest:

a) trójkąt                                       b) czworokąt                                       c) sześciokąt

Rozwiązanie

a)   $P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{4^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{\cancel{16}}^4\sqrt{3}}{{\cancel{4}}_1}=4\sqrt{3}$

$V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H=\frac{1}{3}\cdot 4\sqrt{3}\cdot 5=\frac{20\sqrt{3}}{3}$

b)   $P_p=a^2=4^2=16$

$V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H=\frac{1}{3}\cdot 16\cdot 5=\frac{80}{3}=26\frac{2}{3}$

c)   $P_p=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot \frac{4^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot \frac{{\cancel{16}}^4\sqrt{3}}{{\cancel{4}}_1}=6\cdot 4\sqrt{3}=24\sqrt{3}$

$V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H=\frac{1}{{\cancel{3}}_1}\cdot {\cancel{24}}^8\sqrt{3}\cdot 5=40\sqrt{3}$