Zadanie 3. Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, którego krawędź podstawy ma długość $5$. Jego przekątna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\alpha$ takim, że $\cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{4}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Krawędź boczna tego graniastosłupa ma długość:

A. $20$                       B. $5\sqrt{14}$                          C. $10$                         D. $5\sqrt{5}$

Rozwiązanie $\cos \alpha =\frac{5\sqrt{2}}{a}$ $\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{5\sqrt{2}}{a}$ $a\sqrt{2}=20\sqrt{2}|:\sqrt{2}$ $a=20$

${\left(5\sqrt{2}\right)}^2+b^2=20^2$ $25\cdot 2+b^2=400$ $50+b^2=400|-50$ $b^2=350|\sqrt{},b>0$ $b=\sqrt{350}=\sqrt{25\cdot 14}=5\sqrt{14}$