Zadanie 2. Krawędź boczna sześcianu jest o $3$ krótsza od przekątnej tego sześcianu.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Krawędź podstawy tego sześcianu ma długość:

A. $\frac{3\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}$                       B. $\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{3}$                          C. $3$                         D. $9$

Rozwiązanie

$a^2+{\left(a\sqrt{2}\right)}^2=x^2$

$a^2+2a^2=x^2$

$3a^2=x^2|\sqrt{},x>0,a>0$                       $a\sqrt{3}-a=3$

$x=\sqrt{3}a$                                                              $a\left(\sqrt{3}-1\right)=3|:\left(\sqrt{3}-1\right)$

$a\sqrt{3}=a+3|-a$                                        $a=\frac{3}{\sqrt{3}-1}\cdot \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}=\frac{3\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}=\frac{3\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}$