Zadanie 3. W kartezjańskim układzie współrzędnych $\left(x,y\right)$ dany jest równoległobok $ABCD$, którego przekątne przecinają się w punkcie $P=\left(\frac{3}{2},-\frac{3}{2}\right)$. Bok $AD$ tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu $y=-4x-12$, a bok $CD$ zawiera się w prostej o równaniu $x+3y=8$.
Oblicz współrzędne wierzchołka $A$ tego równoległoboku. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Wyznaczymy współrzędne punktu $D$.
$\{\begin{array}{l}y=-4x-12\\ x+3y=8\end{array}$                                                             $\{\begin{array}{l}x=-4\\ y=-4\cdot \left(-4\right)-12\end{array}$

$\{\begin{array}{l}y=-4x-12\\ x+3\left(-4x-12\right)=8\end{array}$                                                $\{\begin{array}{l}x=-4\\ y=16-12\end{array}$

$x-12x-36=8$                                                          $\{\begin{array}{l}x=-4\\ y=4\end{array}$
$-11x=44|:(-11)$                                                

$x=-4$                                                                            $D=\left(-4,4\right)$