Przykład 3. W trapezie prostokątnym $ABCD$ ramię $BC$ tworzy z podstawą $AB$ kąt o mierze $30^{\circ }$. Ponadto $\left|AB\right|=18$ i $\left|BC\right|=8\sqrt{3}$. Oblicz pole tego trapezu.

Rozwiązanie

$\frac{h}{8\sqrt{3}}=\sin 30^{\circ }$ $\frac{h}{8\sqrt{3}}=\frac{1}{2}$ $h=\frac{1}{2}\cdot 8\sqrt{3}=4\sqrt{3}$

$\frac{\left|C_{1}B\right|}{8\sqrt{3}}=\cos 30^{\circ }$ $\frac{\left|C_{1}B\right|}{8\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\left|C_{1}B\right|=\frac{\sqrt{3}}{{\bcancel{2}}_1}\cdot {\bcancel{8}}^4\sqrt{3}=4\cdot 3=12$ $\left|A{C}_1\right|=\left|CD\right|=\left|AB\right|-\left|C_{1}B\right|=18-12=6$ $P=\frac{\left|AB\right|+\left|CD\right|}{2}\cdot h$ $P=\frac{18+6}{2}\cdot 4\sqrt{3}=\frac{24}{2}\cdot 4\sqrt{3}=12\cdot 4\sqrt{3}=\underline{48\sqrt{3}}$