Przykład 2. Oblicz długość boku kwadratu, którego przekątna jest o $3$ dłuższa od długości jego boku.

Rozwiązanie

$d=a+3$ oraz $d=a\sqrt{2}$

$a\sqrt{2}=a+3$

$a\sqrt{2}-a=3$

$a\left(\sqrt{2}-1\right)=3|:\left(\sqrt{2}-1\right)$

$a=\frac{3}{\sqrt{2}-1}\cdot \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}=\frac{3\cdot \left(\sqrt{2}+1\right)}{{\left(\sqrt{2}\right)}^2-1^2}=\frac{3\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}=\frac{3\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}=3\left(\sqrt{2}+1\right)$