$4\cdot 91=144+x^2-24x\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$

$364=144+x^2+12x|-364$

$x^2+12x-220=0$

$\Delta =12^2-4\cdot 1\cdot \left(-220\right)=144+880=1024$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{1024}=32$

$x_1=\frac{-12-32}{2\cdot 1}=\frac{-44}{2}=-22<0$

$x_2=\frac{-12+32}{2\cdot 1}=\frac{20}{2}=10>0$ 

więc $\left|AB\right|=10$

$Ob=10+12+2\sqrt{91}=22+2\sqrt{91}$

Odp.: Obwód trójkąta $ABC$ jest równy $22+2\sqrt{91}$.