Zadanie 3. Dany jest trójkąt rozwartokątny $ABC$, w którym kąt $CAB$ ma miarę $120^{\circ }$,
a dodatkowo wiadomo, że $\left|BC\right|=2\sqrt{91}$ i $\left|CA\right|=12$ (zobacz rysunek).

 

 

 

Oblicz obwód trójkąta $ABC$. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Niech $\left|AB\right|=x$.  Korzystając z twierdzenia cosinusów, możemy zapisać:

${\left(2\sqrt{91}\right)}^2=12^2+x^2-2\cdot 12\cdot x\cdot \cos 120^{\circ }$
$\cos 120^{\circ }=\cos \left(180^{\circ }-60^{\circ }\right)=-\cos 60^{\circ }=-\frac{1}{2}$
$4\cdot 91=144+x^2-24x\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$