Przykład 1. Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $\left|BC\right|=2\sqrt{3}$, $\left|CA\right|=6$, a kąt $ACB$ ma miarę $30^{\circ }$. Oblicz długość boku $AB$.

Niech $\left|AB\right|=c$.

Korzystając z twierdzenia cosinusów, możemy zapisać:

$c^2={\left(2\sqrt{3}\right)}^2+6^2-2\cdot 2\sqrt{3}\cdot 6\cdot \cos 30^{\circ }$
$c^2=4\cdot 3+36-24\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$c^2=12+36-12\cdot 3$

$c^2=48-36$

$c^2=12|\sqrt{},c>0$

$c=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$

Odp.: $\left|AB\right|=2\sqrt{3}$