Zadanie 1. Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $\left|AC\right|=2\sqrt{2}$, $\left|BC\right|=3\sqrt{2}$ oraz $\cos \left|\sphericalangle ACB\right|=\frac{1}{3}$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku $AB$ tego trójkąta jest równa:

A. $18$                               B. $3\sqrt{2}$                                C. $2\sqrt{3}$                                 D. $9\sqrt{2}$   

Rozwiązanie

Niech $\left|AB\right|=x$. 

Korzystając z twierdzenia cosinusów, możemy zapisać:

$x^2={\left(2\sqrt{2}\right)}^2+{\left(3\sqrt{2}\right)}^2-2\cdot 2\sqrt{2}\cdot 3\sqrt{2}\cdot \frac{1}{3}$

$x^2=4\cdot 2+9\cdot 2-4\cdot 2$

$x^2=8+18-8$

$x^2=18|\sqrt{},x>0$

$x=\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot 2}=3\sqrt{2}$