Zadanie 2. Dany jest trójkąt o bokach długości $8\mathrm{cm}$, $8\mathrm{cm}$, $12\mathrm{cm}$.
Wyznacz stosunek długości promienia okręgu opisanego na podanym trójkącie do długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Rozwiązanie

$h^2+6^2=8^2$

$h^2=64-36$

$h^2=28|\sqrt{},h>0$

$h=\sqrt{28}=\sqrt{4\cdot 7}=2\sqrt{7}\left[\mathrm{cm}\right]$                                         $P=\frac{12\cdot 2\sqrt{7}}{2}=12\sqrt{7}\left[{\text{cm}}^2\right]$

$r=\frac{2P}{a+b+c}=\frac{2\cdot 12\sqrt{7}}{8+8+12}=\frac{24\sqrt{7}}{28}=\frac{6\sqrt{7}}{7}\left[\mathrm{cm}\right]$

$R=\frac{abc}{4P}=\frac{8\cdot 8\cdot 12}{4\cdot 12\sqrt{7}}=\frac{16}{\sqrt{7}}\cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=\frac{16\sqrt{7}}{7}\left[\mathrm{cm}\right]$            

$\frac{R}{r}=\frac{16\sqrt{7}}{7}:\frac{6\sqrt{7}}{7}=\frac{16\sqrt{7}}{7}\cdot \frac{7}{6\sqrt{7}}=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}$                   Odp.: Ten stosunek wynosi $\frac{8}{3}$.