Twierdzenie

Dany jest trójkąt o bokach długości $a$, $b$ i $c$. Na trójkącie opisano okrąg o promieniu $R$.
Pole takiego trójkąta opisuje wzór $P=\frac{abc}{4R}$.

Przykład 1. Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym o bokach długości $10\mathrm{cm}$, $10\mathrm{cm}$, $12\mathrm{cm}$.

$h^2+6^2=10^2$ $h^2=100-36$ $h^2=64|\sqrt{},h>0$ $h=8\left[\mathrm{cm}\right]$ $P=\frac{12\cdot 8}{2}=48\left[{\mathrm{cm}}^2\right]$

$P=\frac{abc}{4R}|\cdot R$ $P\cdot R=\frac{abc}{4}|:P$ $R=\frac{abc}{4P}$ $R=\frac{10\cdot 10\cdot 12}{4\cdot 48}=\frac{1200}{192}=6,25\left[\mathrm{cm}\right]$

Odp.: Promień okręgu wynosi $6,25\text{cm}$.