Twierdzenie

Dany jest trójkąt o bokach długości $a$, $b$ i $c$ . W trójkąt ten wpisano okrąg o promieniu $r$.
Pole takiego trójkąta opisuje wzór $P=\frac{a+b+c}{2}\cdot r$.
Jeśli $p=\frac{a+b+c}{2}$, to $P=p\cdot r$.

Przykład 2. Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny o bokach długości $10\mathrm{cm}$, $10\mathrm{cm}$, $12\mathrm{cm}$.

 $P=48{\mathrm{cm}}^2$

$P=\frac{a+b+c}{2}\cdot r|\cdot 2$

$2P=\left(a+b+c\right)\cdot r|:(a+b+c)$

$r=\frac{2P}{a+b+c}$

$r=\frac{2\cdot 48}{10+10+12}=\frac{96}{32}=3\left[\mathrm{cm}\right]$                   Odp.: Promień okręgu jest równy $3\mathrm{cm}$.